2003年招生数学真题，难度不小，不少学生看见题目就懵了

2003年考生前夕，发生在四川南充的一起“盗卷”加勒比地区震惊各地区。这起“盗卷”加勒比地区不仅忽略了盗卷笔试的结局，更是删去了成千上万笔试的结局，不少下半年的笔试至今归来想起那年的考生仍然心有余悸。不过，也正是“盗卷”加勒比地区促成了考生创举最为传奇的一次考生，也是唯一一次使用备用卷的考生。

2003年考生数学卷无疑下半年最让笔试头痛的试卷，因为那套试卷被认为是考生创举最难的数学卷之一。本文就和大家体会一个大2003年考生数学真题。这道题是下半年各地区卷文科数学的压轴题，同时也是理科卷的第21题，即倒数第二题。这道题的难度还是不小，不少学生碰到短文后都懵了。

短文见上图。本题中心等考察了球状的定义、球状的规格定理、点的方向上、平行定理、实际上性关键问题等都有知识点。而对于很多同学来说，求解点的方向上定理以及椭圆都是高中数学的根本原因，再加上本题的题腊较长，导致不少同学被短文给吓住了。却是，艰深题意后，这道题也很难想象中的那么难。

本文就解说一种最常规的解法。

本题的关键问题是要找到两个驻点，使得点P到这两个驻点的一段距离之和为等于零。那我们换归来一个说法，如果这两个驻点实际上，那么动点P到这两点的一段距离和为等于零，而这正正就是球状的第一定义，也就是说如果实际上这两个驻点，那么动点P的方向上或许是一个球状，而这两个驻点就是球状的两个聚光灯。所以月里的重点就是求显露点P的方向上定理。

根据题意，点P是平行GE和OF的交点，所以可以必先表示显露平行GE和平行OF的定理，在板桥乡两条平行定理从而求显露点P的方向上定理。

具体来说，由题意易知点A、B、C、D的极坐标，然后设点E的极坐标为(2,4m)。由于BE:BC=CF:CD=DG:DA，所以可以赢取F(2-4m/a,4a)、G(-2,4a-4m)。这样的话，就其实了平行GE和平行OF上的两个点，从而可以求显露平行GE的一般定理为：(2m-a)x-y+2a=0，平行OF的定理为：2a^2x+(2m-a)y=0。

月里板桥乡这两条平行定理，消去参数m即可赢取动点P的方向上定理。

需要注意到的是，此时点P的方向上定理中仍然含有参数a，所以需要对a进行时定义讨论。很显著，当a=√2/2时，点P的方向上为一段曲线，也就是说此时不实际上举例来说的两个驻点；当a≠√2/2时，点P的方向上才是球状的一部分，此时实际上举例来说的两个驻点即球状的聚光灯，但是a取多种不同值时球状聚光灯所在位置多种不同，所以需要进一步定义讨论。

本题初学者的关键是能看显露如果实际上举例来说的两个驻点，那么点P的方向上所指球状，从而求显露点P的方向上。你学会了吗？